а) Решите уравнение _3 (sin 2x) = _3 ( sqrt(3) cos x ) . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -3pi; -(3pi)/(2) ] .

а) Уравнение равносильно системе cases sin 2x = sqrt(3) cos x, sqrt(3) cos x > 0; cases cases 2 sin x cos x = sqrt(3) cos x, cos x > 0; cases cases cos x ( 2 sin x - sqrt(3) ) = 0, cos x > 0. cases Так как cos x > 0 , то cos x != 0 , значит 2 sin x - sqrt(3) = 0 , то есть cases 2 sin x - sqrt(3) = 0, cos x > 0. cases Отсюда sin x = (sqrt(3))/(2) . С учётом условия cos x > 0 получаем x = (pi)/(3) + 2pi k, k in Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [ -3pi; -(3pi)/(2) ] . Решим неравенство -3pi (pi)/(3) + 2pi k -(3pi)/(2). Разделив на pi и вычтя (1)/(3) , получим -(10)/(3) 2k -(11)/(6), -(5)/(3) k -(11)/(12). В этом промежутке лежит единственное целое k = -1 , которому соответствует корень x = (pi)/(3) - 2pi = -(5pi)/(3). Ответ: а) (pi)/(3) + 2pi k, k in Z ; б) -(5pi)/(3) .

а) \( \dfrac{\pi}{3} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z} \);\quad б) \( -\dfrac{5\pi}{3} \).