В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2 000 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10% меньше долга в июле предыдущего года; — к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

Обозначим долг перед банком в июле соответствующего года (в тыс. рублей). В июле 2028 года взят кредит, поэтому исходный долг равен D_(2028)=2000. По условию долг в июле 2029 и 2030 годов на 10% меньше долга в июле предыдущего года, то есть составляет 90% от него: D_(2029)=0,9* D_(2028)=0,9* 2000=1800, D_(2030)=0,9* D_(2029)=0,9* 1800=1620. К июлю 2031 года долг должен быть погашен полностью: D_(2031)=0. Опишем один годовой цикл. Пусть на июль некоторого года долг равен D. В январе следующего года долг увеличивается на 25%, то есть становится равным 1,25D=(5)/(4)D. С февраля по июнь вносится один платёж, после которого долг должен стать равным заданному значению D' на июль этого года. Значит, платёж равен разности долга после начисления процентов и нужного остатка: платёж=1,25D-D'. Вычислим платежи по каждому году. Платёж 2029 года (от D_(2028)=2000 к D_(2029)=1800): P_(2029)=1,25* 2000-1800=2500-1800=700. Платёж 2030 года (от D_(2029)=1800 к D_(2030)=1620): P_(2030)=1,25* 1800-1620=2250-1620=630. Платёж 2031 года (от D_(2030)=1620 к D_(2031)=0): P_(2031)=1,25* 1620-0=2025. Сумма всех платежей за весь срок кредита равна P_(2029)+P_(2030)+P_(2031)=700+630+2025=3355. Ответ: 3355 тыс. рублей.

\(3\,355\) тыс. рублей