Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
sdamex
а) Решите уравнение 2sin(x−6π)−23cos(2π−x)=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−6π;−29π].
а) Преобразуем уравнение, воспользовавшись формулой приведения cos(2π−x)=sinx:
2sin(x−6π)−23sinx=0.Раскроем синус разности по формуле sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ:
2(sinxcos6π−cosxsin6π)−23sinx=0.Подставим cos6π=23 и sin6π=21:
2(23sinx−21cosx)−23sinx=0, 3sinx−cosx−23sinx=0, −3sinx−cosx=0.Умножим обе части на −1:
3sinx+cosx=0.Так как cosx=0 не является корнем (иначе из уравнения следовало бы и sinx=0, что невозможно одновременно), разделим обе части на cosx:
3tgx+1=0,tgx=−31.Отсюда
x=−6π+πk,k∈Z.б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−6π;−29π]. Решим двойное неравенство:
−6π⩽−6π+πk⩽−29π.Прибавим 6π ко всем частям:
−6π+6π⩽πk⩽−29π+6π, −635π⩽πk⩽−313π.Разделим на π:
−635⩽k⩽−313,−5,83…⩽k⩽−4,33…В этом промежутке лежит единственное целое значение k=−5. Подставим его:
x=−6π+π⋅(−5)=−6π−5π=−6π−630π=−631π.Таким образом, отрезку принадлежит единственный корень −631π.
Ответ: а) −6π+πk, k∈Z; б) −631π.