а) Решите уравнение 2sin(x - (pi)/(6)) - 2sqrt(3)cos((pi)/(2) - x) = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-6pi;-(9pi)/(2)].

**а)** Преобразуем уравнение, воспользовавшись формулой приведения cos((pi)/(2)-x)=sin x : 2sin(x-(pi)/(6))-2sqrt(3)sin x=0. Раскроем синус разности по формуле sin(alpha-beta)=- : 2(sin xcos(pi)/(6)-cos xsin(pi)/(6))-2sqrt(3)sin x=0. Подставим cos(pi)/(6)=(sqrt(3))/(2) и sin(pi)/(6)=(1)/(2) : 2((sqrt(3))/(2)sin x-(1)/(2)cos x)-2sqrt(3)sin x=0, sqrt(3)sin x-cos x-2sqrt(3)sin x=0, -sqrt(3)sin x-cos x=0. Умножим обе части на -1 : sqrt(3)sin x+cos x=0. Так как cos x=0 не является корнем (иначе из уравнения следовало бы и sin x=0 , что невозможно одновременно), разделим обе части на cos x : sqrt(3)tg x+1=0, tg x=-(1)/(sqrt(3)). Отсюда x=-(pi)/(6)+pi k, kinZ. **б)** Отберём корни, принадлежащие отрезку [-6pi;-(9pi)/(2)] . Решим двойное неравенство: -6pi -(pi)/(6)+pi k -(9pi)/(2). Прибавим (pi)/(6) ко всем частям: -6pi+(pi)/(6) pi k -(9pi)/(2)+(pi)/(6), -(35pi)/(6) pi k -(13pi)/(3). Разделим на pi : -(35)/(6) k -(13)/(3), -5,83 k -4,33 В этом промежутке лежит единственное целое значение k=-5 . Подставим его: x=-(pi)/(6)+pi*(-5)=-(pi)/(6)-5pi=-(pi)/(6)-(30pi)/(6)=-(31pi)/(6). Таким образом, отрезку принадлежит единственный корень -(31pi)/(6) . Ответ: а) -(pi)/(6)+pi k, kinZ ; б) -(31pi)/(6) .

а) \(-\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{31\pi}{6}\)