Решите неравенство 3^(_3(_3 x))+_(19)^(2)x-8<= 0.

Решим неравенство 3^(_3(_3 x))+_(1/9)^(2)x-8<= 0. Область допустимых значений. Внутренний логарифм требует x>0. Аргумент внешнего логарифма должен быть положителен: _3 x>0, то есть x>1. Итак, ОДЗ: x>1 (при этом _3 x>0). Упростим слагаемые. По основному логарифмическому тождеству при _3 x>0 3^(_3(_3 x))=_3 x. Далее, переходя к основанию 3, _(1/9)x=(_3 x)/(_319)=(_3 x)/(-2)=-12_3 x, поэтому _(1/9)^(2)x=14_3^(2)x. Подставив, получаем _3 x+14_3^(2)x-8<= 0. Замена. Пусть u=_3 x, причём по ОДЗ u>0. Тогда u+(u^(2))/(4)-8<= 0 u^(2)+4u-32<= 0. Корни квадратного трёхчлена: u=-8 и u=4, значит (u+8)(u-4)<= 0 -8<= u<= 4. С учётом ограничения u>0 получаем 0<u<= 4, то есть 0<_3 x<= 4 1<x<= 81. Ответ: xin(1;81].

\(x\in(1;81]\)