Решите неравенство 5^(_5(_5 x))-_(0,)2^(2)x-12<= 0.

Решим неравенство 5^(_5(_5 x))-_(0,2)^(2)x-12<= 0. ОДЗ. Внешний логарифм _5(_5 x) определён, когда его аргумент положителен: _5 x>0, то есть x>1. При этом и _5 x сам определён (x>0), и _(0,2)x определён. Значит ОДЗ: x>1. Упростим слагаемые. По основному логарифмическому тождеству при _5 x>0 5^(_5(_5 x))=_5 x. Далее, так как 0,2=(1)/(5), то _(0,2)x=_(1/5)x=-_5 x, _(0,2)^(2)x=(-_5 x)^2=(_5 x)^2. Замена. Пусть u=_5 x; на ОДЗ u>0. Неравенство принимает вид u-u^(2)-12<= 0. Умножим на -1 (знак меняется): u^(2)-u+12>= 0. Исследуем квадратный трёхчлен f(u)=u^(2)-u+12. Его дискриминант D=(-1)^2-4* 1* 12=1-48=-47<0, а старший коэффициент положителен, поэтому f(u)>0 при всех u. Значит неравенство u^(2)-u+12>= 0 выполнено для любого u, в частности для всех u>0. Следовательно, исходное неравенство верно на всей ОДЗ, то есть при _5 x>0, что равносильно x>1. Ответ: xin(1;+inf).

\(x\in(1;+\infty)\)