а) Решите уравнение 2cos(x-(pi)/(4))+sqrt(2)cos(pi-x)=1. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(17pi)/(2);10pi].

а) По формуле косинуса разности cos(x-(pi)/(4))=(sqrt(2))/(2)cos x+(sqrt(2))/(2)sin x, а по формуле приведения cos(pi-x)=-cos x. Уравнение примет вид sqrt(2)cos x+sqrt(2)sin x-sqrt(2)cos x=1, то есть sqrt(2)sin x=1, sin x=(sqrt(2))/(2). Отсюда x=(pi)/(4)+2pi k или x=(3pi)/(4)+2pi k, kinZ. б) Отбор корней на отрезке [(17pi)/(2);10pi]: из серии (3pi)/(4)+2pi k при k=4 получаем (35pi)/(4), что принадлежит отрезку; остальные значения вне него. Ответ: (35pi)/(4).

а) \(x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k\); \(x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{35\pi}{4}\)