Задача №17471

Два велосипедиста одновременно отправились в $70$-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на $4$ км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на $2$ часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого — $x+4$ км/ч ($x>0$).

Второй затратил на $2$ часа больше: $\frac{70}{x}-\frac{70}{x+4}=2\text{.}$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{280}{x(x+4)}=2\text{,}$ то есть $x^2+4x-140=0\text{.}$ Дискриминант $D=16+560=576=24^2\text{,}$ корни $x_1=\frac{-4+24}{2}=10$ и $x_2<0\text{.}$ Так как $x>0\text{,}$ скорость второго равна $10$ км/ч.