Решите неравенство (4^x-3*2^x+2)/(_3(0,5*2^x))0.

ОДЗ: знаменатель не равен нулю, то есть 0,5*2^x1<=>2^(x-1)1<=> x1. Заменой t=2^x>0 разложим числитель: 4^x-3*2^x+2=t^2-3t+2=(t-1)(t-2)=(2^x-1)(2^x-2). Знаменатель: _3(0,5*2^x)=_3 2^(x-1)=(x-1)_3 2. Так как 2^x-1 одного знака с x, а 2^x-2 — одного знака с x-1, методом рационализации ((2^x-1)(2^x-2))/((x-1)_3 2)0 <=> (x(x-1))/(x-1)0 (x1). Отсюда x0 при x1, то есть xin[0;1)U(1;+inf). Ответ: [0;1)U(1;+inf).

\([0;1)\cup(1;+\infty)\)