а) Решите уравнение 4cos(x+(pi)/(3))+2cos(pi-x)=3. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(13pi)/(2);8pi].

а) По формуле косинуса суммы и формуле приведения cos(pi-x)=-cos x: 4(cos x*12-sin x*(3)/(2))-2cos x=2cos x-23sin x-2cos x=-23sin x=3. Отсюда sin x=-(3)/(2), значит x=-(pi)/(3)+2pi k или x=(4pi)/(3)+2pi k, kinZ. б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке [(13pi)/(2);8pi] даёт корни (22pi)/(3) и (23pi)/(3). Ответ: а) x=-(pi)/(3)+2pi k; x=(4pi)/(3)+2pi k, kinZ; б) (22pi)/(3); (23pi)/(3).

а) \(x=-\dfrac{\pi}{3}+2\pi k\); \(x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{22\pi}{3};\ \dfrac{23\pi}{3}\)