Решите неравенство (x^2+2x)/(_2(9*3^x))0.

Задача №17435: Неравенства

Решите неравенство $\frac{x ^{2} + 2 x}{lo g _{2} ( 9 \cdot 3 ^{x} )} ⩽ 0 .$

ОДЗ: знаменатель не равен нулю, то есть $9 \cdot 3^{x} \neq = 1 \Leftrightarrow 3^{x + 2} \neq = 1 \Leftrightarrow x \neq = - 2 .$ Разложим числитель и преобразуем знаменатель:

x^{2} + 2 x = x (x + 2), lo g_{2} (9 \cdot 3^{x}) = lo g_{2} 3^{x + 2} = (x + 2) lo g_{2} 3.

Тогда неравенство равносильно

\frac{x ( x + 2 )}{( x + 2 ) lo g _{2} 3} ⩽ 0 \Leftrightarrow \frac{x}{lo g _{2} 3} ⩽ 0 (x \neq = - 2) .

Так как $lo g_{2} 3 > 0,$ получаем $x ⩽ 0 .$ С учётом ОДЗ:

x \in (- \infty; - 2) \cup (- 2; 0] .

Ответ: $(- \infty; - 2) \cup (- 2; 0] .$

Решите неравенство $\frac{x ^{2} + 2 x}{lo g _{2} ( 9 \cdot 3 ^{x} )} ⩽ 0 .$

x^{2} + 2 x = x (x + 2), lo g_{2} (9 \cdot 3^{x}) = lo g_{2} 3^{x + 2} = (x + 2) lo g_{2} 3.

Тогда неравенство равносильно

\frac{x ( x + 2 )}{( x + 2 ) lo g _{2} 3} ⩽ 0 \Leftrightarrow \frac{x}{lo g _{2} 3} ⩽ 0 (x \neq = - 2) .

Так как $lo g_{2} 3 > 0,$ получаем $x ⩽ 0 .$ С учётом ОДЗ:

x \in (- \infty; - 2) \cup (- 2; 0] .

Ответ: $(- \infty; - 2) \cup (- 2; 0] .$

Задача №17435

Задача #17435

Решай похожие задачи

Информация

Задача №17435

Задача #17435

Решай похожие задачи

Информация

Задача #17435

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #17435

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация