а) Решите уравнение 4cos(x+(pi)/(4))+22cos(pi-x)=2. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку [(17pi)/(2);10pi].

а) По формуле косинуса суммы и формуле приведения cos(pi-x)=-cos x: 4(cos x*(2)/(2)-sin x*(2)/(2))-22cos x=22cos x-22sin x-22cos x=-22sin x=2. Отсюда sin x=-(2)/(2), значит x=(5pi)/(4)+2pi k или x=(7pi)/(4)+2pi k, kinZ. б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке [(17pi)/(2);10pi] даёт корни (37pi)/(4) и (39pi)/(4). Ответ: а) x=(5pi)/(4)+2pi k; x=(7pi)/(4)+2pi k, kinZ; б) (37pi)/(4); (39pi)/(4).

а) \(x=\dfrac{5\pi}{4}+2\pi k\); \(x=\dfrac{7\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{37\pi}{4};\ \dfrac{39\pi}{4}\)