Задача №17420

а) Решите уравнение $4\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+2\sqrt{2}\cos (\pi -x)=2\text{.}$
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку $\left[\frac{17\pi }{2};10\pi \right]\text{.}$

а) По формуле косинуса суммы и формуле приведения $\cos (\pi -x)=-\cos x\text{:}$

Отсюда $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\text{,}$ значит

б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке $\left[\frac{17\pi }{2};10\pi \right]$ даёт корни $\frac{37\pi }{4}$ и $\frac{39\pi }{4}\text{.}$
Ответ: а) $x=\frac{5\pi }{4}+2\pi k\text{;}$ $x=\frac{7\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}\text{;}$ б) $\frac{37\pi }{4};\frac{39\pi }{4}\text{.}$