Задача №17414

а) По формуле косинуса суммы и формуле приведения $\cos (\pi +x)=-\cos x\text{:}$

$$4\left(\cos x\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\sin x\cdot \frac{1}{2}\right)-2\sqrt{3}\cos x=2\sqrt{3}\cos x-2\sin x-2\sqrt{3}\cos x=-2\sin x=1.$$

Отсюда $\sin x=-\frac{1}{2}\text{,}$ значит $x=-\frac{\pi }{6}+2\pi k$ или $x=\frac{7\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}\text{.}$

б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке $\left[\frac{9\pi }{2};6\pi \right]$ даёт корни $\frac{31\pi }{6}$ и $\frac{35\pi }{6}\text{.}$
Ответ: а) $x=-\frac{\pi }{6}+2\pi k\text{;}$ $x=\frac{7\pi }{6}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}\text{;}$ б) $\frac{31\pi }{6};\frac{35\pi }{6}\text{.}$