а) Решите уравнение 4cos(x+(pi)/(6))+23cos(pi+x)=1. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(9pi)/(2);6pi].

а) По формуле косинуса суммы и формуле приведения cos(pi+x)=-cos x: 4(cos x*(3)/(2)-sin x*12)-23cos x=23cos x-2sin x-23cos x=-2sin x=1. Отсюда sin x=-12, значит x=-(pi)/(6)+2pi k или x=(7pi)/(6)+2pi k, kinZ. б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке [(9pi)/(2);6pi] даёт корни (31pi)/(6) и (35pi)/(6). Ответ: а) x=-(pi)/(6)+2pi k; x=(7pi)/(6)+2pi k, kinZ; б) (31pi)/(6); (35pi)/(6).

а) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k\); \(x=\dfrac{7\pi}{6}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{31\pi}{6};\ \dfrac{35\pi}{6}\)