а) Решите уравнение 4sin(x-(pi)/(4))-22sin x=2. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-pi;(pi)/(2)].

а) По формуле синуса разности sin(x-(pi)/(4))=sin xcos(pi)/(4)-cos xsin(pi)/(4). Тогда 4(sin x*(2)/(2)-cos x*(2)/(2))-22sin x=22sin x-22cos x-22sin x=-22cos x=2. Отсюда cos x=-12, значит x=+-(2pi)/(3)+2pi k, kinZ. б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке [-pi;(pi)/(2)] даёт единственный корень -(2pi)/(3). Ответ: а) x=+-(2pi)/(3)+2pi k, kinZ; б) -(2pi)/(3).

а) \(x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{2\pi}{3}\)