а) Решите уравнение 2sin(x+(pi)/(3))+sin(pi+x)=0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi;(5pi)/(2)].

а) По формуле синуса суммы и формуле приведения sin(pi+x)=-sin x: 2(sin x*12+cos x*(3)/(2))-sin x=0, sin x+3cos x-sin x=0, 3cos x=0. Значит, cos x=0, откуда x=(pi)/(2)+pi k, kinZ. б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке [pi;(5pi)/(2)] даёт корни (3pi)/(2) и (5pi)/(2). Ответ: а) x=(pi)/(2)+pi k, kinZ; б) (3pi)/(2); (5pi)/(2).

а) \(x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{3\pi}{2};\ \dfrac{5\pi}{2}\)