Задача №17405

а) По формуле синуса суммы и формуле приведения $\sin (\pi +x)=-\sin x\text{:}$

$$2\left(\sin x\cdot \frac{1}{2}+\cos x\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\sin x=0,\sin x+\sqrt{3}\cos x-\sin x=0,\sqrt{3}\cos x=0.$$

Значит, $\cos x=0\text{,}$ откуда $x=\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}\text{.}$

б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке $\left[\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$ даёт корни $\frac{3\pi }{2}$ и $\frac{5\pi }{2}\text{.}$
Ответ: а) $x=\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}\text{;}$ б) $\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2}\text{.}$