а) Решите уравнение 2sin(x+(pi)/(4))-22sin x=0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(9pi)/(2);-3pi].

а) Раскрывая синус суммы, 2(sin x*(2)/(2)+cos x*(2)/(2))-22sin x=0, 2sin x+2cos x-22sin x=0. Разделив на 2: cos x-sin x=0. Так как cos x!= 0, делим на cos x: 1-tgx=0, tgx=1, откуда x=(pi)/(4)+pi k, kinZ. б) Отбор корней на тригонометрической окружности на отрезке [-(9pi)/(2);-3pi] даёт единственный корень -(15pi)/(4). Ответ: а) x=(pi)/(4)+pi k, kinZ; б) -(15pi)/(4).

а) \(x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{15\pi}{4}\)