Задача №17400

Найдите точку максимума функции $y=1+12x-x^{3/2}\text{.}$

Функция определена при $x⩾0\text{.}$ Производная $y^{\prime }=12-\frac{3}{2}{x}^{1/2}\text{.}$ Нули производной:

На промежутке $(0;64)$ производная положительна (функция возрастает), на $(64;+\infty )$ — отрицательна (функция убывает). Следовательно, $x=64$ — точка максимума.
Ответ: 64.