Решите неравенство 5^(_5(x^2-1))+x^4-5 0.

ОДЗ: x^2-1>0<=>(x-1)(x+1)>0<=> xin(-inf;-1)U(1;+inf). Используя тождество a^(_a b)=b, получаем 5^(_5(x^2-1))=x^2-1, поэтому x^2-1+x^4-5 0, x^4+x^2-6 0. Замена t=x^2 (t 0): t^2+t-6 0, (t+3)(t-2) 0. С учётом ОДЗ x^2-1>0=> t>1 методом интервалов получаем tin(1;2]. Обратная замена: 1<x^2 2, что равносильно системе casesx^2>1 x^2 2cases<=>casesxin(-inf;-1)U(1;+inf) xin[-2;2]cases Пересечение: xin[-2;-1)U(1;2] (все значения принадлежат ОДЗ). Ответ: xin[-2;-1)U(1;2].

\(x\in\left[-\sqrt{2};-1\right)\cup\left(1;\sqrt{2}\,\right]\)