Два велосипедиста одновременно отправились в 90-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 5 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1,5 часа раньше второго. Найдите скорость...

Задача №17388: Текстовые задачи

Пусть скорость первого велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость второго равна $x - 5$ км/ч, причём $x > 5 .$

	Скорость, км/ч	Расстояние, км	Время, ч
Первый	$x$	90	$\frac{90}{x}$
Второй	$x - 5$	90	$\frac{90}{x - 5}$

Первый прибыл на 1,5 часа раньше, значит второй затратил на пробег на 1,5 часа больше:

\frac{90}{x - 5} - \frac{90}{x} = 1, 5.

Приводя к общему знаменателю, $\frac{90 x - 90 ( x - 5 )}{x ( x - 5 )} = \frac{450}{x ( x - 5 )} = 1, 5,$ откуда $x (x - 5) = 300,$ то есть

x^{2} - 5 x - 300 = 0, D = 25 + 1200 = 1225 = 3 5^{2}, x = \frac{5 + 35}{2} = 20

(второй корень отрицателен). Так как $x > 5,$ скорость велосипедиста, пришедшего первым, равна 20 км/ч.
Ответ: 20.