Решите неравенство 4^(x^2) - (1-x)^((x^2-1)/(_2(1-x))) 0.

ОДЗ: основание степени и аргумент логарифма положительны, а знаменатель показателя не равен нулю: 1-x>0 и _2(1-x)!= 0, то есть x<1 и x!= 0. Воспользуемся тождеством 1-x=2^(_2(1-x)). Тогда (1-x)^((x^2-1)/(_2(1-x)))=2^(_2(1-x)*(x^2-1)/(_2(1-x)))=2^(x^2-1). Неравенство принимает вид 4^(x^2)-2^(x^2-1) 0, то есть 2^(2x^2) 2^(x^2-1), откуда 2x^2 x^2-1, x^2 -1 — верно при всех x. Значит, неравенство выполнено на всей области определения. Ответ: xin(-inf;0)U(0;1).

\(x\in(-\infty;\,0)\cup(0;\,1)\)