Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №17380: Неравенства - Математика (профиль) ЕГЭ | SdamEx

Задача №17380 — Неравенства (Математика (профиль) ЕГЭ)

Решите неравенство 3^(_3(25-5^x)) + 25^x - 45 0.

ОДЗ: 25-5^x>0 <=> 5^x<5^2 <=> x<2. На ОДЗ по свойству логарифма a^(_a b)=b имеем 3^(_3(25-5^x))=25-5^x, поэтому (25-5^x)+25^x-45 0, (5^x)^2-5^x-20 0. Замена t=5^x>0: t^2-t-20 0, (t+4)(t-5) 0. Методом интервалов с учётом t>0 получаем t 5. Обратная замена: 5^x 5=> x 1. Пересекая с ОДЗ, получаем xin[1;2). Ответ: xin[1;2).

\(x\in[1;\,2)\)

#17380Средне

Задача #17380

Логарифмические неравенства первой и второй степени•2 балла•12–35 минут

Задача #17380

Логарифмические неравенства первой и второй степени•2 балла•12–35 минут

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

2

Тип задачи№15 Неравенства
ТемаЛогарифмические неравенства первой и второй степени
Источник

ЕГЭ 2026, основная волна (Дальний Восток)

Откуда задача

sdamex

Теги
Метод интерваловПоказательные неравенстваОбласть определения неравенства