а) Решите уравнение 2sin(x+(pi)/(6)) - 2sqrt(3)sin(pi-x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(pi)/(2); pi].

Задача №17379: Уравнения

а) Решите уравнение $2 sin (x + \frac{π}{6}) - 23 sin (π - x) = 0 .$
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[- \frac{π}{2}; π] .$

$2 sin (x + \frac{π}{6}) - 23 sin (π - x) = 0.$

Так как $sin (π - x) = sin x :$

$sin (x + \frac{π}{6}) - 3 sin x = 0,$

$sin x cos \frac{π}{6} + cos x sin \frac{π}{6} - 3 sin x = 0,$

$\frac{3}{2} sin x + \frac{1}{2} cos x - 3 sin x = 0,$

$- \frac{3}{2} sin x + \frac{1}{2} cos x = 0, tg x = \frac{1}{3} .$

Таким образом, $x = \frac{π}{6} + π k, k \in Z .$

б) На отрезке $[- \frac{π}{2}; π]$ лежит точка $\frac{π}{6} .$

Ответ: а) $\frac{π}{6} + π k, k \in Z;$ б) $\frac{π}{6} .$