а) Решите уравнение 2sin(x+(pi)/(6)) - 2sqrt(3)sin(pi-x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(pi)/(2); pi].

2sin(x+(pi)/(6))-2sqrt(3)sin(pi-x)=0. Так как sin(pi-x)=sin x: sin(x+(pi)/(6))-sqrt(3)sin x=0, sin xcos(pi)/(6)+cos xsin(pi)/(6)-sqrt(3)sin x=0, (sqrt(3))/(2)sin x+(1)/(2)cos x-sqrt(3)sin x=0, -(sqrt(3))/(2)sin x+(1)/(2)cos x=0, tgx=(1)/(sqrt(3)). Таким образом, x=(pi)/(6)+pi k, kinZ. б) На отрезке [-(pi)/(2); pi] лежит точка (pi)/(6). Ответ: а) (pi)/(6)+pi k, kinZ; б) (pi)/(6).

а) \(\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{\pi}{6}\)