а) Решите уравнение 2sin(x + (pi)/(4)) - 2sqrt(2)sin(pi - x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [3pi; (9pi)/(2)].

2sin(x+(pi)/(4))-2sqrt(2)sin(pi-x)=0. Распишем синус суммы и применим формулу приведения sin(pi-x)=sin x: 2(sin xcos(pi)/(4)+cos xsin(pi)/(4))-2sqrt(2)sin x=0, 2((sqrt(2))/(2)sin x+(sqrt(2))/(2)cos x)-2sqrt(2)sin x=0, sqrt(2)sin x+sqrt(2)cos x-2sqrt(2)sin x=0 |:sqrt(2), cos x-sin x=0 |:cos x!= 0, 1-tgx=0, tgx=1. Таким образом, x=(pi)/(4)+pi k, kinZ. б) Отберём корни на тригонометрической окружности. На отрезке [3pi; (9pi)/(2)] лежат точки (13pi)/(4) и (17pi)/(4). Ответ: а) (pi)/(4)+pi k, kinZ; б) (13pi)/(4); (17pi)/(4).

а) \(\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{13\pi}{4},\ \dfrac{17\pi}{4}\)