а) Решите уравнение 2sin(x + (pi)/(4)) - 2sqrt(2)sin(pi - x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [3pi; (9pi)/(2)].

Задача №17374: Уравнения

$2 sin (x + \frac{π}{4}) - 22 sin (π - x) = 0.$

Распишем синус суммы и применим формулу приведения $sin (π - x) = sin x :$

$2 (sin x cos \frac{π}{4} + cos x sin \frac{π}{4}) - 22 sin x = 0,$

$2 (\frac{2}{2} sin x + \frac{2}{2} cos x) - 22 sin x = 0,$

$2 sin x + 2 cos x - 22 sin x = 0 ∣ : 2,$

$cos x - sin x = 0 ∣ : cos x \neq = 0,$

$1 - tg x = 0, tg x = 1.$

Таким образом, $x = \frac{π}{4} + π k, k \in Z .$

б) Отберём корни на тригонометрической окружности. На отрезке $[3 π; \frac{9 π}{2}]$ лежат точки $\frac{13 π}{4}$ и $\frac{17 π}{4} .$

Ответ: а) $\frac{π}{4} + π k, k \in Z;$ б) $\frac{13 π}{4}; \frac{17 π}{4} .$