15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы: — 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года; — со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платёж; — 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года; — 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года; — к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен. Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.

Пусть первоначальная сумма кредита равна S млн рублей, а во все годы, кроме 2030, долг уменьшался на x млн рублей. Составим таблицу: | Год | Долг до начисления % | Долг после начисления % | Долг после выплаты | Выплата | |---|---|---|---|---| | 2028 | S | 1,12S | S-x | 0,12S+x | | 2029 | S-x | 1,12(S-x) | S-2x | 0,12S+0,88x | | 2030 | S-2x | 1,12(S-2x) | 0,5(S-2x) | 0,62S-1,24x | | 2031 | 0,5(S-2x) | 1,12* 0,5(S-2x) | 0,5(S-2x)-x | 0,06S+0,88x | | 2032 | 0,5(S-2x)-x | 1,12(0,5(S-2x)-x) | 0 | 0,56S-2,24x | Из условия полного погашения к 2032 году получаем 0,5(S-2x)-2x=0 => S=6x. Приравняем общую сумму выплат к 4,08 и подставим S: (0,12S+x)+(0,12S+0,88x)+(0,62S-1,24x)+(0,06S+0,88x)+(0,56S-2,24x)=4,08, 1,48S-0,72x=4,08, 1,48* 6x-0,72x=4,08, 8,16x=4,08, x=0,5. Значит, первоначальная сумма кредита S=6* 0,5=3 млн рублей. Ответ: 3 млн рублей.

3 млн рублей