15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:
— 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
— со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платёж;
— 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года;
— 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;
— к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.
Пусть первоначальная сумма кредита равна S млн рублей, а во все годы, кроме 2030, долг уменьшался на x млн рублей. Составим таблицу:
| Год | Долг до начисления % | Долг после начисления % | Долг после выплаты | Выплата |
|---|---|---|---|---|
| 2028 | S | 1,12S | S−x | 0,12S+x |
| 2029 | S−x | 1,12(S−x) | S−2x | 0,12S+0,88x |
| 2030 | S−2x | 1,12(S−2x) | 0,5(S−2x) | 0,62S−1,24x |
| 2031 | 0,5(S−2x) | 1,12⋅0,5(S−2x) | 0,5(S−2x)−x | 0,06S+0,88x |
| 2032 | 0,5(S−2x)−x | 1,12(0,5(S−2x)−x) | 0 | 0,56S−2,24x |
Из условия полного погашения к 2032 году получаем
0,5(S−2x)−2x=0 ⇒ S=6x.Приравняем общую сумму выплат к 4,08 и подставим S:
(0,12S+x)+(0,12S+0,88x)+(0,62S−1,24x)+(0,06S+0,88x)+(0,56S−2,24x)=4,08, 1,48S−0,72x=4,08,1,48⋅6x−0,72x=4,08,8,16x=4,08,x=0,5.Значит, первоначальная сумма кредита S=6⋅0,5=3 млн рублей.
Ответ: 3 млн рублей.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения