а) Решите уравнение 2cos(x - (pi)/(6)) - 2sqrt(3)sin((pi)/(2) - x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(9pi)/(2); -3pi].

2cos(x-(pi)/(6))-2sqrt(3)sin((pi)/(2)-x)=0. Так как sin((pi)/(2)-x)=cos x, уравнение примет вид cos(x-(pi)/(6))-sqrt(3)cos x=0. Распишем косинус разности: cos xcos(pi)/(6)+sin xsin(pi)/(6)-sqrt(3)cos x=0, (sqrt(3))/(2)cos x+(1)/(2)sin x-sqrt(3)cos x=0, (1)/(2)sin x-(sqrt(3))/(2)cos x=0, sin x-sqrt(3)cos x=0 |:cos x!= 0, tgx=sqrt(3). Таким образом, x=(pi)/(3)+pi k, kinZ. б) Отберём корни на тригонометрической окружности. На отрезке [-(9pi)/(2); -3pi] лежит точка x=-(11pi)/(3). Ответ: а) (pi)/(3)+pi k, kinZ; б) -(11pi)/(3).

а) \(\dfrac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{11\pi}{3}\)