Задача №17367

а) Решите уравнение $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)-2\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=0\text{.}$
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{\pi }{2};2\pi \right]\text{.}$

а) По формуле приведения $\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=\cos x\text{,}$ а

Подставим в уравнение:

б) На отрезке $\left[\frac{\pi }{2};2\pi \right]$ из серии $x=\frac{\pi }{4}+\pi k$ лежит только $x=\frac{5\pi }{4}\text{.}$
Ответ: а) $\frac{\pi }{4}+\pi k\text{;}$ б) $\frac{5\pi }{4}\text{.}$