а) Решите уравнение 2cos(x-(pi)/(4))-2sqrt(2)sin((pi)/(2)+x)=0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [(pi)/(2);2pi].

а) По формуле приведения sin((pi)/(2)+x)=cos x, а cos(x-(pi)/(4))=cos xcos(pi)/(4)+sin xsin(pi)/(4)=(2)/(2)(cos x+sin x). Подставим в уравнение: 2*(2)/(2)(cos x+sin x)-22cos x=0, 2(cos x+sin x)-22cos x=0, 2(sin x-cos x)=0, sin x=cos x, tgx=1, x=(pi)/(4)+pi k, kinZ. б) На отрезке [(pi)/(2);2pi] из серии x=(pi)/(4)+pi k лежит только x=(5pi)/(4). Ответ: а) (pi)/(4)+pi k; б) (5pi)/(4).

а) \(\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(\dfrac{5\pi}{4}\)