Решите неравенство 2^(_2(x^2-1)) + x^4 - 5 <= 0.

Область допустимых значений задаётся условием положительности выражения под знаком логарифма: x^2 - 1 > 0 x < -1 или x > 1. На области допустимых значений по основному логарифмическому тождеству 2^(_2(x^2-1)) = x^2 - 1. Подставим это в неравенство: (x^2 - 1) + x^4 - 5 <= 0 x^4 + x^2 - 6 <= 0. Введём замену t = x^2, причём t >= 0: t^2 + t - 6 <= 0 (t + 3)(t - 2) <= 0. Решение последнего неравенства: -3 <= t <= 2. С учётом ограничения t >= 0 получаем 0 <= t <= 2 x^2 <= 2 -sqrt(2) <= x <= sqrt(2). Осталось пересечь это с областью допустимых значений x < -1 или x > 1: [-sqrt(2);-1) U (1;sqrt(2)]. Ответ: x in [-sqrt(2);-1) U (1;sqrt(2)].

\(x \in [-\sqrt{2};\,-1) \cup (1;\,\sqrt{2}\,]\)