Решите неравенство 5^(_5(9-x^2)) + x^4 - 29 0.

Запишем ОДЗ: 9 - x^2 > 0 <=> x in (-3; 3). Преобразуем неравенство на ОДЗ, используя свойство логарифма a^(_a b) = b: 9 - x^2 + x^4 - 29 0 x^4 - x^2 - 20 0. Сделаем замену x^2 = t, t 0: t^2 - t - 20 0 (t+4)(t-5) 0. Решим полученное неравенство методом интервалов с учётом того, что t 0. Получаем t in [5; +inf). Сделаем обратную замену: x^2 5 x in (-inf; -sqrt(5)] U [sqrt(5); +inf). Персечём с ОДЗ: x in (-3; -sqrt(5)] U [sqrt(5); 3). Получаем в итоге: x in (-3; -sqrt(5)] U [sqrt(5); 3).

\(\left(-3; -\sqrt{5}\right] \cup \left[\sqrt{5}; 3\right)\)