Задача №17358

Запишем ОДЗ:

$$4+x^2>0\iff x\in \mathbb{R}.$$

Преобразуем неравенство, используя свойство логарифма $a^{{\log }_{a}b}=b\text{:}$

$$4+x^2+x^4-10⩾0$$ $$x^4+x^2-6⩾0.$$

Сделаем замену $x^2=t,t⩾0\text{:}$

$$t^2+t-6⩾0$$ $$(t+3)(t-2)⩾0.$$

Решим полученное неравенство методом интервалов с учётом того, что $t⩾0\text{.}$
Получаем $t\in [2;+\infty )\text{.}$
Сделаем обратную замену:

$$x^2⩾2$$ $$x\in \left(-\infty ;-\sqrt{2}\right]\cup \left[\sqrt{2};+\infty \right).$$