а) Решите уравнение 2cos(x - (pi)/(3)) + 2sin((3pi)/(2) - x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(5pi)/(2); -pi].

а) Воспользуемся формулой косинуса разности и формулой приведения: cos(x - (pi)/(3)) = cos xcos(pi)/(3) + sin xsin(pi)/(3) = (1)/(2)cos x + (sqrt(3))/(2)sin x, sin((3pi)/(2) - x) = -cos x. Тогда наше уравнение примет вид: 2cos(x - (pi)/(3)) + 2sin((3pi)/(2) - x) = 0, 2*((1)/(2)cos x + (sqrt(3))/(2)sin x) - 2cos x = 0, sqrt(3)sin x - cos x = 0. Заметим, что cos x eq 0, так как тогда sin x = 0. Тогда sqrt(3)tgx - 1 = 0, tgx = (1)/(sqrt(3)), x = (pi)/(6) + pi k, k in Z. б) Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [-(5pi)/(2); -pi], концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а). Следовательно, на отрезке [-(5pi)/(2); -pi] лежит точка -(11pi)/(6).

а) \(\dfrac{\pi}{6} + \pi k,\ k \in \mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{11\pi}{6}\)