а) Решите уравнение 2cos(x - (pi)/(3)) + 2sin((3pi)/(2) - x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(5pi)/(2); -pi].

Задача №17357: Уравнения

а) Воспользуемся формулой косинуса разности и формулой приведения:

cos (x - \frac{π}{3}) = cos x cos \frac{π}{3} + sin x sin \frac{π}{3} = \frac{1}{2} cos x + \frac{3}{2} sin x,

sin (\frac{3 π}{2} - x) = - cos x .

Тогда наше уравнение примет вид:

2 cos (x - \frac{π}{3}) + 2 sin (\frac{3 π}{2} - x) = 0,

2 \cdot (\frac{1}{2} cos x + \frac{3}{2} sin x) - 2 cos x = 0,

3 sin x - cos x = 0.

Заметим, что $cos x e q 0,$ так как тогда $sin x = 0 .$ Тогда

3 tg x - 1 = 0,

tg x = \frac{1}{3},

x = \frac{π}{6} + π k, k \in Z .

б) Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[- \frac{5 π}{2}; - π],$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).
Следовательно, на отрезке $[- \frac{5 π}{2}; - π]$ лежит точка $- \frac{11 π}{6} .$

Задача №17357

Задача #17357

Решай похожие задачи

Информация

Задача #17357

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация