Задача №17356

а) Решите уравнение $2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2\sin \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)=0\text{.}$
б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-2\pi ;-\frac{\pi }{2}\right]\text{.}$

а) По формуле приведения и формуле косинуса разности:

Получаем:

Заметим, что $\cos xeq0\text{,}$ так как тогда $\sin x=0\text{.}$ Тогда

б) Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $\left[-2\pi ;-\frac{\pi }{2}\right]\text{,}$ концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).
Следовательно, на отрезке $\left[-2\pi ;-\frac{\pi }{2}\right]$ лежат точки $-\frac{11\pi }{6}\text{,}$ $-\frac{5\pi }{6}\text{.}$