а) Решите уравнение 2cos(x - (pi)/(3)) + 2sin((3pi)/(2) + x) = 0. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2pi; -(pi)/(2)].

а) По формуле приведения и формуле косинуса разности: sin((3pi)/(2) + x) = -cos x, cos(alpha - beta) = + . Получаем: 2(cos xcos(pi)/(3) + sin xsin(pi)/(3)) - 2cos x = 0, cos x + sqrt(3)sin x - 2cos x = 0, sqrt(3)sin x - cos x = 0. Заметим, что cos x eq 0, так как тогда sin x = 0. Тогда sqrt(3)tgx - 1 = 0, tgx = (1)/(sqrt(3)), x = (pi)/(6) + pi k, k in Z. б) Отберём корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [-2pi; -(pi)/(2)], концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а). Следовательно, на отрезке [-2pi; -(pi)/(2)] лежат точки -(11pi)/(6), -(5pi)/(6).

а) \(\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}\); б) \(-\dfrac{11\pi}{6},\ -\dfrac{5\pi}{6}\)