Найдите точку минимума функции y = 2x^(3/2) - 24x + 11 .

Область определения функции: x 0 . Найдём производную: y' = 2*(3)/(2)x^(1/2) - 24 = 3sqrt(x) - 24. Приравняем производную к нулю: 3sqrt(x) - 24 = 0 sqrt(x) = 8 x = 64. Определим знаки производной. При 0 x < 64 имеем sqrt(x) < 8 , значит y' < 0 — функция убывает. При x > 64 имеем sqrt(x) > 8 , значит y' > 0 — функция возрастает. В точке x = 64 производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, это точка минимума. Ответ: 64.

64