Задача №17355

Найдите точку минимума функции $y=2x^{3/2}-24x+11\text{.}$

Область определения функции: $x⩾0\text{.}$ Найдём производную:

Приравняем производную к нулю:

Определим знаки производной. При $0⩽x<64$ имеем $\sqrt{x}<8\text{,}$ значит $y^{\prime }<0$ — функция убывает. При $x>64$ имеем $\sqrt{x}>8\text{,}$ значит $y^{\prime }>0$ — функция возрастает. В точке $x=64$ производная меняет знак с минуса на плюс, следовательно, это точка минимума.
Ответ: $64\text{.}$