Задача №17354

Найдите точку минимума функции $y=x\sqrt{x}-3x+17\text{.}$

Функция определена при всех $x⩾0\text{.}$ Исследуем функцию и найдём её промежутки возрастания и убывания, для этого найдём её производную:

Найдём нули производной:

Решим полученное уравнение:

Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдём знаки производной на каждом из таких промежутков.

На промежутке $(0;4)$ производная отрицательна, то есть функция $y(x)$ убывает. На промежутке $(4;+\infty )$ производная положительна, то есть функция возрастает. Следовательно, $x=4$ является точкой минимума.