Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 117 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути из A в B равна v км/ч. Тогда время в пути туда: t_(AB) = (117)/(v). На обратном пути скорость равна v+4 км/ч, поэтому чистое время движения: (117)/(v+4), а с учётом остановки на 4 часа полное время обратного пути: t_(BA) = (117)/(v+4) + 4. По условию время на обратный путь равно времени на путь из A в B: (117)/(v+4) + 4 = (117)/(v). Умножим обе части на v(v+4): 117v + 4v(v+4) = 117(v+4). Раскроем скобки: 117v + 4v^2 + 16v = 117v + 468, 4v^2 + 16v - 468 = 0, v^2 + 4v - 117 = 0. Решим квадратное уравнение: D = 16 + 4* 117 = 484 = 22^2, v = (-4 + 22)/(2) = 9 (отрицательный корень не подходит). Скорость на пути из A в B равна 9 км/ч, тогда скорость на пути из B в A: v + 4 = 9 + 4 = 13 км/ч. Ответ: 13.

13