Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
ЕГЭ 2026
sdamex
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста на пути от города A до города B равна x км/ч, тогда на пути от города B до города A она равна x+3 км/ч, при этом x>0. Составим таблицу:
| Скорость, км/ч | Расстояние, км | Время, ч | |
|---|---|---|---|
| От A до B | x | 72 | x72 |
| От B до A | x+3 | 72 | x+372 |
На пути от B до A велосипедист сделал остановку на 2 часа, то есть время в пути от A до B на 2 часа больше времени в пути без остановок от B до A. Составим уравнение:
x72−x+372=2.Приведём к общему знаменателю:
x(x+3)72(x+3)−72x=2, x(x+3)72x+72⋅3−72x=2, x(x+3)72⋅3=2.Так как x>0, можем домножить обе части уравнения на x(x+3), получим:
72⋅3=2x(x+3), 36⋅3=x(x+3), 108=x2+3x, x2+3x−108=0.Найдём дискриминант:
D=32−4⋅1⋅(−108)=9+432=441=212.Тогда корни квадратного уравнения равны:
x1=2⋅1−3+21=9иx2=2⋅1−3−21<0.Так как x>0, то скорость велосипедиста на пути из B в A равна 9+3=12 км/ч.
Ответ: 12.