Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость велосипедиста на пути от города A до города B равна x км/ч, тогда на пути от города B до города A она равна x+3 км/ч, при этом x>0. Составим таблицу: | | Скорость, км/ч | Расстояние, км | Время, ч | |---|---|---|---| | От A до B | x | 72 | (72)/(x) | | От B до A | x+3 | 72 | (72)/(x+3) | На пути от B до A велосипедист сделал остановку на 2 часа, то есть время в пути от A до B на 2 часа больше времени в пути без остановок от B до A. Составим уравнение: (72)/(x)-(72)/(x+3)=2. Приведём к общему знаменателю: (72(x+3)-72x)/(x(x+3))=2, (72x+72* 3-72x)/(x(x+3))=2, (72* 3)/(x(x+3))=2. Так как x>0, можем домножить обе части уравнения на x(x+3), получим: 72* 3=2x(x+3), 36* 3=x(x+3), 108=x^(2)+3x, x^(2)+3x-108=0. Найдём дискриминант: D=3^(2)-4* 1*(-108)=9+432=441=21^(2). Тогда корни квадратного уравнения равны: x_(1)=(-3+21)/(2* 1)=9 и x_(2)=(-3-21)/(2* 1)<0. Так как x>0, то скорость велосипедиста на пути из B в A равна 9+3=12 км/ч. Ответ: 12.

12