Задача №17346

Найдите корень уравнения ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{6-2x}=4\text{.}$

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $\frac{1}{2}=2^{-1}\text{,}$ а $4=2^2\text{:}$

Применим свойство степени $(a^m{)}^n=a^{mn}$ к левой части:

Так как основания равны и показательная функция монотонна, можно приравнять показатели:

Раскроем скобки и решим линейное уравнение:

Ответ: $4\text{.}$