Биатлонист по одному разу стреляет по пяти мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,2. Найдите вероятность того, что биатлонист три раза попадёт в мишени и два раза промахнётся. Результат округлите до сотых.

Если вероятность попадания в мишень равна 0,2, то вероятность промаха равна: 1 - 0,2 = 0,8. Для события «ровно 3 попадания» нужно, чтобы биатлонист попал ровно в три мишени из пяти, а в две промахнулся. Промахи могут произойти в любых двух выстрелах из пяти. Количество способов выбрать, в каких именно двух выстрелах будут промахи, равно 10: ПППНН, ППНПН, ППННП, ПНППН, ПНПНП, ПННПП, НПППН, НППНП, НПНПП, ННППП, где П — попадал, Н — не попадал. Таким образом, искомая вероятность равна произведению количества благоприятных последовательностей на вероятность одной такой последовательности: P = 10 * 0,2^3 * 0,8^2 = 10 * 0,008 * 0,64 = 10 * 0,00512 = 0,0512. После округления до сотых получаем 0,05.

0,05