Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания и параллельна боковому ребру, поэтому она отсекает от исходной призмы малую треугольную призму с той же высотой (длиной бокового ребра), что и у исходной. Основание отсечённой призмы — это треугольник, отрезаемый средней линией от основания исходной призмы. Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия k = (1)/(2). Значит, и периметр основания малой призмы в два раза меньше периметра основания исходной: P_(мал) = (1)/(2)P_(исх). Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту h (длину бокового ребра), а высота у обеих призм одинакова. Поэтому S_(бок, мал) = P_(мал)* h = (1)/(2)P_(исх)* h = (1)/(2)S_(бок, исх). То же видно и по граням: у малой призмы две боковые грани — это половинки двух боковых граней исходной призмы (их рассекает средняя линия), а третья её боковая грань — само сечение по средней линии, равное по площади оставшимся половинкам. В сумме боковая поверхность малой призмы составляет ровно половину боковой поверхности исходной. Отсюда S_(бок, исх) = 2* S_(бок, мал) = 2* 8 = 16. Ответ: 16.

16