Задача №17340

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна $8\text{.}$ Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания и параллельна боковому ребру, поэтому она отсекает от исходной призмы малую треугольную призму с той же высотой (длиной бокового ребра), что и у исходной.

Основание отсечённой призмы — это треугольник, отрезаемый средней линией от основания исходной призмы. Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия

Значит, и периметр основания малой призмы в два раза меньше периметра основания исходной:

Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту $h$ (длину бокового ребра), а высота у обеих призм одинакова. Поэтому

То же видно и по граням: у малой призмы две боковые грани — это половинки двух боковых граней исходной призмы (их рассекает средняя линия), а третья её боковая грань — само сечение по средней линии, равное по площади оставшимся половинкам. В сумме боковая поверхность малой призмы составляет ровно половину боковой поверхности исходной.

Отсюда

Ответ: $16\text{.}$