Задача №17337: Векторы

Даны векторы $a = (1; 1)$ и $b = (1; - 1) .$ Найдите длину вектора $14 a + 2 b .$

Найдём координаты вектора $14 a + 2 b,$ умножая каждый вектор на свой коэффициент и складывая одноимённые координаты:

14 a = 14 \cdot (1; 1) = (14; 14), 2 b = 2 \cdot (1; - 1) = (2; - 2) .

14 a + 2 b = (14 + 2; 14 + (- 2)) = (16; 12) .

Длина вектора с координатами $(x; y)$ равна $x^{2} + y^{2} :$

14 a + 2 b = 1 6^{2} + 1 2^{2} = 256 + 144 = 400 = 20.

Ответ: $20 .$

Даны векторы $a = (1; 1)$ и $b = (1; - 1) .$ Найдите длину вектора $14 a + 2 b .$

14 a = 14 \cdot (1; 1) = (14; 14), 2 b = 2 \cdot (1; - 1) = (2; - 2) .

14 a + 2 b = (14 + 2; 14 + (- 2)) = (16; 12) .

Длина вектора с координатами $(x; y)$ равна $x^{2} + y^{2} :$

14 a + 2 b = 1 6^{2} + 1 2^{2} = 256 + 144 = 400 = 20.

Ответ: $20 .$

Задача №17337