Задача №17335: Простейшая планиметрия

В четырёхугольник $A B C D$ вписана окружность, $A B = 10,$ $C D = 16 .$ Найдите периметр четырёхугольника $A B C D .$

Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны (теорема Пито):

A B + C D = B C + A D .

Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:

P = A B + B C + C D + A D = (A B + C D) + (B C + A D) .

Так как $B C + A D = A B + C D,$ то

P = 2 (A B + C D) .

Подставим данные значения:

P = 2 (10 + 16) = 2 \cdot 26 = 52.

Ответ: $52 .$