Решите неравенство: (_x(2x-1) * _x(3-x) + 1 - _x(-2x^2 + 7x - 3))/(3^(x^2 - x) - 9) 0.

Неравенство: (_x(2x-1) * _x(3-x) + 1 - _x(-2x^2 + 7x - 3))/(3^(x^2 - x) - 9) 0. **Преобразование числителя.** Заметим: -2x^2 + 7x - 3 = -(2x-1)(x-3) = (2x-1)(3-x). Значит, _x(-2x^2 + 7x - 3) = _x(2x-1) + _x(3-x). Пусть u = _x(2x-1) , v = _x(3-x) . Числитель принимает вид: uv + 1 - (u + v) = uv - u - v + 1 = (u - 1)(v - 1). Так как 1 = _x x , имеем u - 1 = _x (2x-1)/(x) и v - 1 = _x (3-x)/(x) . **ОДЗ:** 1. x > 0 , x != 1 ; 2. 2x - 1 > 0 => x > 1/2 ; 3. 3 - x > 0 => x < 3 ; 4. Знаменатель: 3^(x^2-x) != 9 <=> x^2 - x != 2 <=> x != 2, x != -1 . Итого: x in (1/2; 1) U (1; 2) U (2; 3) . **Знак числителя.** Обозначим A = _x (2x-1)/(x) = _x (2 - (1)/(x)) и B = _x (3-x)/(x) = _x ((3)/(x) - 1) . Знак A : рассмотрим выражение (2 - (1)/(x)) - 1 = (x-1)/(x) . При x > 1/2 знак совпадает со знаком (x-1) . 1. При x > 1 : функция _x t имеет знак (t-1) , то есть A > 0 . 2. При 1/2 < x < 1 : функция _x t имеет знак, обратный к знаку (t-1) . Поскольку (x-1) < 0 , получаем A > 0 . Таким образом, A > 0 на всей области допустимых значений. Знак B : рассмотрим выражение ((3)/(x) - 1) - 1 = (3-2x)/(x) . На интервале (1/2; 3) знак совпадает со знаком (3-2x) . 1. На (1/2; 1) : 3-2x > 0 , а основание x < 1 , поэтому B < 0 . 2. На (1; 3/2) : 3-2x > 0 , основание x > 1 , поэтому B > 0 . 3. При x = 3/2 : B = _x 1 = 0 . 4. На (3/2; 3) (без x = 2 ): 3-2x < 0 , основание x > 1 , поэтому B < 0 . Числитель N = A * B : - на (1/2; 1) : N < 0 ; - на (1; 3/2) : N > 0 ; - при x = 3/2 : N = 0 ; - на (3/2; 2) : N < 0 ; - на (2; 3) : N < 0 . **Знак знаменателя** D = 3^(x^2-x) - 9 : D > 0 <=> x^2 - x > 2 <=> x in (-inf; -1) U (2; +inf) . С учетом ОДЗ: - на (1/2; 1) и (1; 2) : D < 0 ; - на (2; 3) : D > 0 . **Решение неравенства** (N)/(D) 0 : - на (1/2; 1) : N < 0, D < 0 => N/D > 0 ; - на (1; 3/2) : N > 0, D < 0 => N/D < 0 — подходит; - при x = 3/2 : N = 0, D != 0 — подходит; - на (3/2; 2) : N < 0, D < 0 => N/D > 0 ; - на (2; 3) : N < 0, D > 0 => N/D < 0 — подходит. Ответ: x in (1; (3)/(2)] U (2; 3) .

(1; 3/2] ∪ (2; 3)