Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением p_1 V_1^(1,)4 = p_2 V_2^(1,)4 , где p_1 и p_2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, а V_1 и V_2 — объем газа (в литрах). Изначально объем газа равен 256 л, а давление равно 1 атм. До какого наименьшего объема (в литрах) нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало не более 128 атм?

Из уравнения адиабаты p_1 V_1^(1,)4 = p_2 V_2^(1,)4 : V_2^(1,)4 = (p_1 V_1^(1,)4)/(p_2) = (1 * 256^(1,)4)/(128). Запишем значения как степени двойки: 256 = 2^8 , 128 = 2^7 . Тогда: V_2^(1,)4 = (2^(8 * 1,)4)/(2^7) = 2^(11,)2 - 7 = 2^(4,)2. Найдём V_2 : V_2 = 2^(4,)2 / 1,4 = 2^3 = 8. То есть при V_2 = 8 давление ровно 128 атм. При V_2 < 8 давление выше. Поэтому наименьший объём равен 8 л. Ответ: 8

8