Задача №17330

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением $p_1{V}_1^{1,4}=p_2{V}_2^{1,4}\text{,}$ где $p_1$ и $p_2$ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, а $V_1$ и $V_2$ — объем газа (в литрах). Изначально объем газа равен $256$ л, а давление равно $1$ атм. До какого наименьшего объема (в литрах) нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало не более $128$ атм?

Из уравнения адиабаты $p_1{V}_1^{1,4}=p_2{V}_2^{1,4}\text{:}$

Запишем значения как степени двойки: $256=2^8\text{,}$ $128=2^7\text{.}$ Тогда:

Найдём $V_2\text{:}$

То есть при $V_2=8$ давление ровно $128$ атм. При $V_2<8$ давление выше. Поэтому наименьший объём равен $8$ л.

Ответ: 8