Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, BCD = 95^ , DE — касательная к окружности, ADE = 55^ . Найдите градусную меру дуги AB .

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, BCD = 95^ , DE — касательная к окружности в точке D , ADE = 55^ . 1. Угол между касательной DE и хордой DA равен половине дуги DA , заключённой внутри этого угла (свойство угла между касательной и хордой): ADE = (1)/(2)U DA = 55^ => U DA = 110^, где имеется в виду дуга DA , не содержащая точек B и C . 2. В четырёхугольнике ABCD , вписанном в окружность, BCD — вписанный угол, опирающийся на дугу BAD (не содержащую C ). По теореме о вписанном угле: BCD = (1)/(2)U BAD => U BAD = 190^. Тогда дуга BCD (через точку C ) равна 360^ - 190^ = 170^ . 3. Полная окружность: U AB + U BC + U CD + U DA = 360^ . Поскольку U BC + U CD = U BCD = 170^ и U DA = 110^ : U AB = 360^ - 170^ - 110^ = 80^. Ответ: 80

80