Найдите наименьшее значение функции y = 2^(x^2 - 4x + 5) + _2(x^2 - 4x + 5) на отрезке [1; 4] .

Найдём наименьшее значение y = 2^(x^2 - 4x + 5) + _2(x^2 - 4x + 5) на отрезке [1; 4] . 1. Введём замену t = x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 . На отрезке [1; 4] : - t_() достигается при x = 2 : t = 1 ; - t(1) = 1 - 4 + 5 = 2 ; - t(4) = 16 - 16 + 5 = 5 . Значит t in [1; 5] , причём t = 1 достигается (при x = 2 ). 2. Рассмотрим функцию h(t) = 2^t + _2 t на отрезке [1; 5] . Найдём её производную: h'(t) = 2^t ln 2 + (1)/(t ln 2) > 0 при t > 0. Функция h(t) строго возрастает, значит, наименьшее значение достигается при t = t_() = 1 . 3. Найдём итоговое значение: h(1) = 2^1 + _2 1 = 2 + 0 = 2 . Ответ: 2

2