Функция y = f(x) определена на промежутке (-5; 4) . На рисунке изображён график её производной и прямая l . Найдите число касательных к графику функции y = f(x) , которые параллельны прямой l .

Касательная к графику y = f(x) в точке x_0 имеет угловой коэффициент f'(x_0) . Условие параллельности прямой l : f'(x_0) = k_l , где k_l — угловой коэффициент прямой l . Из рисунка видно, что прямая l проходит через точки с координатами (2; 1) и (8; 4) , поэтому k_l = (4 - 1)/(8 - 2) = (1)/(2) = 0,5. Таким образом, нужно найти число точек x_0 in (-5; 4) , в которых f'(x_0) = 0,5 , то есть число пересечений графика y = f'(x) с горизонтальной прямой y = 0,5 . Из графика видно, что прямая y = 0,5 пересекает график y = f'(x) ровно 8 раз на промежутке (-5; 4) . Ответ: 8.

8