Задача №17324

Человек спускается по идущему вниз эскалатору за 24 секунды. Если он будет идти по эскалатору в два раза быстрее, то спустится за 16 секунд. За сколько секунд человек спустится, если будет просто неподвижно стоять на эскалаторе?

Пусть $L$ — длина эскалатора, $v$ — скорость человека, $u$ — скорость эскалатора (в одинаковых единицах).

При спуске с обычной скоростью время составляет:
$\frac{L}{v+u}=24\text{.}$

При спуске в два раза быстрее:
$\frac{L}{2v+u}=16\text{.}$

Выразим $L$ из обоих уравнений:

Раскроем скобки и найдём соотношение скоростей:

Тогда выразим длину эскалатора через скорость $v\text{:}$
$L=24(v+v)=48v\text{.}$

Если человек стоит неподвижно, он спускается только со скоростью эскалатора $u\text{.}$ Так как $u=v\text{,}$ время спуска $t$ составит:

Ответ: 48.