Найдите значение выражения: 5^(_(1/5) (1)/(2) + _sqrt(2)) (4)/(sqrt(7) + sqrt(3)) + _(1/2) (1)/(10 + 2sqrt(21)) .

Упростим показатели степени по слагаемым. 1. _(1/5) (1)/(2) = _5 2 (так как _(1/a)(1/b) = _a b ). 2. _(sqrt(2)) (4)/(sqrt(7) + sqrt(3)) = 2_2 (4)/(sqrt(7) + sqrt(3)) = 2(_2 4 - _2(sqrt(7) + sqrt(3))) = 4 - 2_2(sqrt(7) + sqrt(3)) . 3. _(1/2) (1)/(10 + 2sqrt(21)) = _2(10 + 2sqrt(21)) . Заметим, что 10 + 2sqrt(21) = 7 + 2sqrt(7 * 3) + 3 = (sqrt(7) + sqrt(3))^2, поэтому _2(10 + 2sqrt(21)) = 2_2(sqrt(7) + sqrt(3)) . Сумма показателей: _5 2 + (4 - 2_2(sqrt(7) + sqrt(3))) + 2_2(sqrt(7) + sqrt(3)) = _5 2 + 4. Итоговое значение: 5^(_5 2 + 4) = 5^(_5 2) * 5^4 = 2 * 625 = 1250. Ответ: 1250

1250