Задача №17317

Автомобиль движется прямолинейно, его координата $x(t)$ (в метрах) меняется по закону $x(t)=t^3-9t^2+30t+7\text{,}$ где $t$ — время в секундах. Найдите скорость автомобиля (в м/с) в момент, когда его ускорение будет равно нулю.

Координата точки меняется по закону $x(t)=t^3-9t^2+30t+7\text{.}$

Скорость — это производная координаты по времени:
$v(t)=x^{\prime }(t)=3t^2-18t+30\text{.}$

Ускорение — это производная скорости по времени:
$a(t)=v^{\prime }(t)=6t-18\text{.}$

Найдём момент времени, когда ускорение равно нулю:

Вычислим скорость в этот момент времени:

Ответ: 3.