Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Прямая y=−2x−5 является касательной к графику функции y=3x3−6x2+ax−5. Найдите значение параметра a. Если решений несколько, в ответе укажите наименьшее значение a.
Прямая y=−2x−5 касается графика y=3x3−6x2+ax−5 в точке x0. Условия касания:
1. Равенство значений функций:
3x03−6x02+ax0−5=−2x0−5,откуда
3x03−6x02+(a+2)x0=0⇔x0(3x02−6x0+a+2)=0.(1)2. Равенство производных:
9x02−12x0+a=−2, т. е.
Рассмотрим возможные случаи исходя из уравнения (1).
Случай 1. x0=0. Из уравнения (2) получим:
a+2=0, значит a=−2.
Случай 2. 3x02−6x0+a+2=0.
Вычтем это выражение из уравнения (2):
откуда x0=0 или x0=1.
Случай x0=0 рассмотрен выше.
При x0=1 из уравнения (2) имеем:
9⋅12−12⋅1+a+2=0⇒a−1=0⇒a=1.
Итак, получены два значения параметра: a=−2 и a=1. Наименьшее из них равно −2.
Ответ: −2.