Прямая y = -2x - 5 является касательной к графику функции y = 3x^3 - 6x^2 + ax - 5 . Найдите значение параметра a . Если решений несколько, в ответе укажите наименьшее значение a .

Прямая y = -2x - 5 касается графика y = 3x^3 - 6x^2 + ax - 5 в точке x_0 . Условия касания: 1. Равенство значений функций: 3x_0^3 - 6x_0^2 + ax_0 - 5 = -2x_0 - 5, откуда 3x_0^3 - 6x_0^2 + (a + 2)x_0 = 0 <=> x_0(3x_0^2 - 6x_0 + a + 2) = 0. 1 2. Равенство производных: 9x_0^2 - 12x_0 + a = -2 , т. е. 9x_0^2 - 12x_0 + a + 2 = 0. 2 Рассмотрим возможные случаи исходя из уравнения (1). **Случай 1.** x_0 = 0 . Из уравнения (2) получим: a + 2 = 0 , значит a = -2 . **Случай 2.** 3x_0^2 - 6x_0 + a + 2 = 0 . Вычтем это выражение из уравнения (2): (9x_0^2 - 12x_0 + a + 2) - (3x_0^2 - 6x_0 + a + 2) = 0 => 6x_0^2 - 6x_0 = 0, откуда x_0 = 0 или x_0 = 1 . Случай x_0 = 0 рассмотрен выше. При x_0 = 1 из уравнения (2) имеем: 9 * 1^2 - 12 * 1 + a + 2 = 0 => a - 1 = 0 => a = 1 . Итак, получены два значения параметра: a = -2 и a = 1 . Наименьшее из них равно -2 . Ответ: -2 .

-2