а) Решите уравнение _(-sin x) (4sin^2 x - sqrt(3)sin 2x - 2cos^2 x) = 0 . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ -3pi; -(3pi)/(2) ] .

а) ОДЗ: -sin x > 0 , -sin x != 1 , 4sin^2 x - sqrt(3)sin 2x - 2cos^2 x > 0 . То есть sin x < 0 и sin x != -1 . По определению логарифма: 4sin^2 x - sqrt(3)sin 2x - 2cos^2 x = 1. Используя формулы понижения степени sin^2 x = (1 - cos 2x)/(2) , cos^2 x = (1 + cos 2x)/(2) и синуса двойного угла sin 2x = 2sin xcos x : 2(1 - cos 2x) - sqrt(3)sin 2x - (1 + cos 2x) = 1; 2 - 2cos 2x - sqrt(3)sin 2x - 1 - cos 2x = 1; -3cos 2x - sqrt(3)sin 2x = 0; sqrt(3)sin 2x + 3cos 2x = 0 => tg 2x = -sqrt(3). Откуда 2x = -(pi)/(3) + pi n, x = -(pi)/(6) + (pi n)/(2), n in Z. Теперь учтём ОДЗ ( sin x < 0 ). Перебирая четыре подсерии за полный период 2pi : 1. n = 0 : x = -(pi)/(6) , sin x = -(1)/(2) < 0 . Подходит. 2. n = 1 : x = (pi)/(3) , sin x > 0 . Не подходит. 3. n = 2 : x = (5pi)/(6) , sin x > 0 . Не подходит. 4. n = 3 : x = (4pi)/(3) , sin x = -(sqrt(3))/(2) < 0 . Подходит. Значения sin x != -1 выполнены автоматически для найденных серий. Получаем: x = -(pi)/(6) + 2pi k или x = -(2pi)/(3) + 2pi k , где k in Z . б) Найдём все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -3pi; -(3pi)/(2) ] . Серия 1: x = -(pi)/(6) + 2pi k . При k = -1 : x = -(pi)/(6) - 2pi = -(13pi)/(6) in [ -3pi; -(3pi)/(2) ] . Серия 2: x = -(2pi)/(3) + 2pi k . При k = -1 : x = -(2pi)/(3) - 2pi = -(8pi)/(3) in [ -3pi; -(3pi)/(2) ] . Ответ: а) -(pi)/(6) + 2pi k ; -(2pi)/(3) + 2pi k , k in Z б) -(8pi)/(3) ; -(13pi)/(6)

А) x = -π/6 + 2πk, x = -2π/3 + 2πk, k ∈ Z; Б) -8π/3; -13π/6