Даны два единичных вектора a и b . Известно, что векторы p = a + 2b и q = 5a - 4b взаимно перпендикулярны. Найдите угол между векторами a и b в градусах.

Даны единичные векторы a и b ( |a| = |b| = 1 ), причём p = a + 2b и q = 5a - 4b взаимно перпендикулярны. Запишем условие перпендикулярности p * q = 0 : (a + 2b) * (5a - 4b) = 5a^(2) - 4a * b + 10a * b - 8b^(2) = 0. Так как a^(2) = b^(2) = 1 , получаем: 5 + 6a * b - 8 = 0 => a * b = (1)/(2). По определению скалярного произведения a * b = |a| |b| cos = cos. Значит cos = (1)/(2) , откуда = 60^ . Ответ: 60.

60